Redução bloco-linha: o par apontador lido ao contrário

O par apontador parte de um bloco e olha ao longo de uma linha. A técnica deste guia faz o caminho inverso: parte de uma linha, ou de uma coluna, e olha dentro de um bloco. Ela se chama redução bloco-linha (em inglês, box-line reduction, ou também claiming) e, como o par apontador, não escreve um número: tira um de algumas casas. Nos sudokus médios ela pode ser a jogada que falta quando a varredura, os únicos e o par apontador não encontram mais nada.

A ideia

Cada linha atravessa três blocos, três casas em cada um. Suponha que em uma linha o 7 ainda não esteja e que ele só possa ficar em duas casas, as duas dentro do mesmo bloco. Você ainda não sabe qual das duas é a certa, mas uma coisa você já sabe: o 7 dessa linha vai estar ali, dentro desse bloco. E um bloco tem um 7 só. Portanto, nesse mesmo bloco, fora da linha, o 7 não pode ficar.

A linha «reduz» os lugares do 7 no bloco: tira-o das outras seis casas do bloco. As casas possíveis podem ser duas ou três, sempre dentro do mesmo bloco, e o raciocínio é idêntico; se houver uma só, é um único oculto, e o número você escreve na hora. E tudo vale do mesmo jeito para as colunas: os dois exemplos deste guia estão justamente em uma coluna.

É a mesma interseção do par apontador, ou seja, as três casas em que se cruzam um bloco e uma linha (ou uma coluna), lida pelo outro lado. No par apontador as casas são os únicos lugares do número no bloco, e o número é tirado do resto da linha. Aqui elas são os únicos lugares do número na linha, e o número é tirado do resto do bloco.

Um exemplo passo a passo

Veja como se chega lá:

1. Escolha uma coluna e um número que ainda não esteja nela. As colunas com muitos números já escritos têm poucas casas vazias e são mais rápidas de conferir. Com uma linha se faz do mesmo jeito.
2. Descarte as casas da coluna. Para cada casa vazia olhe a linha e o bloco dela: se um dos dois já contém o número, ali o número não pode ficar. (Se você parte de uma linha, olha a coluna e o bloco.)
3. Veja se as casas que sobraram estão em um só bloco. Uma coluna é feita de três pedaços de três casas, um por bloco: se as casas que sobraram, duas ou três, caem todas no mesmo pedaço, você encontrou a redução.
4. Tire o número do resto do bloco. Nas casas desse bloco fora da coluna o número não pode mais ficar: se você usa notas, apague-o de lá; se não usa, lembre-se disso quando fizer a varredura desse bloco.

A eliminação sozinha não preenche nenhuma casa. Mas as casas do bloco que perderam um candidato são bons lugares para procurar: às vezes sobra para uma delas um só número possível, às vezes outra linha ou coluna que atravessa o bloco tem um lugar a menos para esse número, e sobra só um.

Com as notas a lápis

Com as notas a redução se enxerga seguindo um número ao longo de uma linha ou de uma coluna: se todas as notas dele caem no mesmo bloco, você encontrou a sua interseção.

Para perceber rápido:

• quando procurar um par apontador, procure também o inverso: você já está olhando as linhas e as colunas que atravessam o bloco, e as duas técnicas ficam nos mesmos cruzamentos;
• procure as linhas e as colunas em que um número tem poucas notas, duas ou três: se caem no mesmo terço da linha, estão no mesmo bloco;
• depois de cada eliminação volte aos únicos: é ali que costuma aparecer o número novo.

Os erros mais comuns

• Esquecer uma casa. Antes de tirar o número, confira a linha ou a coluna inteira, inclusive as casas dos outros dois blocos que ela atravessa: basta uma casa possível fora do bloco e a redução deixa de existir. Com as notas, mantenha-as atualizadas: uma nota que falta faz você ver uma redução que não existe, e a eliminação que vem depois está errada.
• Tirá-lo da linha em vez do bloco. O número é tirado das outras casas do bloco. No resto da linha, ou da coluna, ele já está descartado: é justamente por isso que você encontrou a redução.
• Tirá-lo também das casas marcadas. Nas casas da linha, ou da coluna, dentro do bloco o número fica: uma delas vai contê-lo.
• Confundi-la com o par apontador. As duas técnicas olham o mesmo cruzamento, então pergunte-se de onde você partiu. Se as casas são os únicos lugares do número no bloco, você o tira do resto da linha (ou da coluna): é o par apontador. Se são os únicos lugares do número na linha (ou na coluna), você o tira do resto do bloco: é a redução bloco-linha.

Quando é preciso, no Sudokumania

O nosso solucionador, a cada passo, tenta as técnicas da mais simples: primeiro os únicos, depois as interseções (primeiro o par apontador, depois a redução bloco-linha), depois os pares, os trios e as outras. As duas interseções têm o mesmo nível: um sudoku é médio quando, para resolvê-lo, o solucionador usa pelo menos uma vez uma interseção e nada mais difícil. Então nos médios, quando os únicos e os pares apontadores não encontram mais nada, a jogada que destrava a grade pode ser justamente esta. Nos difíceis você vai usá-la muitas vezes, antes de chegar às técnicas mais complicadas.