Riduzione riquadro-linea: la coppia puntante letta al contrario

La coppia puntante parte da un riquadro e guarda lungo una riga. La tecnica di questa guida fa il percorso inverso: parte da una riga, o da una colonna, e guarda dentro un riquadro. Si chiama riduzione riquadro-linea (in inglese box-line reduction, o anche claiming) e, come la coppia puntante, non scrive un numero: ne toglie uno da alcune caselle. Nei sudoku medi può essere la mossa che serve quando la scansione, i singoli e la coppia puntante non trovano più niente.

L'idea

Ogni riga attraversa tre riquadri, tre caselle per ciascuno. Supponi che in una riga il 7 non ci sia ancora e che possa stare soltanto in due caselle, tutte e due dentro lo stesso riquadro. Non sai ancora quale delle due sia quella giusta, ma una cosa la sai già: il 7 di quella riga sarà lì, dentro quel riquadro. E un riquadro ha un 7 solo. Quindi, nello stesso riquadro, fuori dalla riga il 7 non può stare.

La riga «riduce» i posti del 7 nel riquadro: lo toglie dalle sue altre sei caselle. Le caselle possibili possono essere due o tre, sempre dentro lo stesso riquadro, e il ragionamento è identico; se ce n'è una sola, è un singolo nascosto, e il numero lo scrivi subito. E tutto vale allo stesso modo per le colonne: i due esempi di questa guida sono proprio in una colonna.

È la stessa intersezione della coppia puntante, cioè le tre caselle in cui un riquadro e una riga (o una colonna) si incrociano, letta dall'altra parte. Nella coppia puntante le caselle sono gli unici posti del numero nel riquadro, e il numero si toglie dal resto della riga. Qui sono gli unici posti del numero nella riga, e il numero si toglie dal resto del riquadro.

Un esempio passo passo

Ecco come si arriva lì:

1. Scegli una colonna e un numero che lì non c'è ancora. Le colonne con molti numeri già scritti hanno poche caselle vuote e si controllano prima. Con una riga si fa allo stesso modo.
2. Escludi le caselle della colonna. Per ogni casella vuota guarda la sua riga e il suo riquadro: se uno dei due contiene già il numero, lì il numero non può andare. (Se parti da una riga, guardi la colonna e il riquadro.)
3. Guarda se le caselle rimaste stanno in un solo riquadro. Una colonna è fatta di tre pezzi da tre caselle, uno per riquadro: se le caselle rimaste, due o tre, cadono tutte nello stesso pezzo, hai trovato la riduzione.
4. Togli il numero dal resto del riquadro. Nelle caselle di quel riquadro fuori dalla colonna il numero non può più andare: se usi le note, cancellalo da lì; se non le usi, ricordatelo quando fai la scansione di quel riquadro.

L'eliminazione da sola non riempie nessuna casella. Ma le caselle del riquadro che hanno perso un candidato sono buoni posti in cui cercare: a volte a una di loro resta un solo numero possibile, a volte un'altra riga o colonna che attraversa il riquadro ha un posto in meno per quel numero, e ne resta uno solo.

Con le note a matita

Con le note la riduzione si vede seguendo un numero lungo una riga o una colonna: se tutte le sue note cadono nello stesso riquadro, hai trovato la tua intersezione.

Per accorgertene in fretta:

• quando cerchi una coppia puntante, cerca anche l'inversa: guardi già le righe e le colonne che attraversano il riquadro, e le due tecniche stanno negli stessi incroci;
• cerca le righe e le colonne in cui un numero ha poche note, due o tre: se cadono nello stesso terzo della linea, sono nello stesso riquadro;
• dopo ogni eliminazione torna ai singoli: è lì che di solito arriva il numero nuovo.

Gli errori più comuni

• Dimenticare una casella. Prima di togliere il numero, controlla tutta la riga o la colonna, anche le caselle negli altri due riquadri che attraversa: basta una casella possibile fuori dal riquadro e la riduzione non c'è più. Con le note, tienile aggiornate: una nota che manca ti fa vedere una riduzione che non c'è, e l'eliminazione che ne segue è sbagliata.
• Toglierlo dalla linea invece che dal riquadro. Il numero si toglie dalle altre caselle del riquadro. Nel resto della riga, o della colonna, è già escluso: è proprio per questo che hai trovato la riduzione.
• Toglierlo anche dalle caselle segnate. Nelle caselle della riga, o della colonna, dentro il riquadro il numero resta: una di loro lo conterrà.
• Confonderla con la coppia puntante. Le due tecniche guardano lo stesso incrocio, quindi chiediti da dove sei partito. Se le caselle sono gli unici posti del numero nel riquadro, lo togli dal resto della riga (o della colonna): è la coppia puntante. Se sono gli unici posti del numero nella riga (o nella colonna), lo togli dal resto del riquadro: è la riduzione riquadro-linea.

Quando serve, su Sudokumania

Il nostro risolutore, a ogni passo, prova le tecniche dalla più semplice: prima i singoli, poi le intersezioni (prima la coppia puntante, poi la riduzione riquadro-linea), poi le coppie, le terne e le altre. Le due intersezioni hanno lo stesso livello: un sudoku è medio quando, per risolverlo, il risolutore usa almeno una volta un'intersezione e niente di più difficile. Quindi nei medi, quando i singoli e le coppie puntanti non trovano più niente, la mossa che sblocca la griglia può essere proprio questa. Nei difficili la userai spesso, prima di arrivare alle tecniche più complicate.