Reducción bloque-línea: la pareja apuntadora leída al revés

La pareja apuntadora parte de un bloque y mira a lo largo de una fila. La técnica de esta guía hace el recorrido inverso: parte de una fila, o de una columna, y mira dentro de un bloque. Se llama reducción bloque-línea (en inglés, box-line reduction, o también claiming) y, como la pareja apuntadora, no escribe un número: quita uno de algunas casillas. En los sudokus medios puede ser la jugada que hace falta cuando el escaneo, los solitarios y la pareja apuntadora ya no encuentran nada.

La idea

Cada fila atraviesa tres bloques, tres casillas en cada uno. Supón que en una fila todavía no está el 7 y que solo puede ir en dos casillas, las dos dentro del mismo bloque. Todavía no sabes cuál de las dos es la buena, pero una cosa ya la sabes: el 7 de esa fila estará ahí, dentro de ese bloque. Y un bloque tiene un solo 7. Por tanto, en ese mismo bloque, fuera de la fila, el 7 no puede ir.

La fila «reduce» los sitios del 7 en el bloque: lo quita de las otras seis casillas del bloque. Las casillas posibles pueden ser dos o tres, siempre dentro del mismo bloque, y el razonamiento es idéntico; si hay una sola, es un solitario oculto, y el número lo escribes enseguida. Y todo vale igual para las columnas: los dos ejemplos de esta guía están precisamente en una columna.

Es la misma intersección de la pareja apuntadora, es decir, las tres casillas en las que se cruzan un bloque y una fila (o una columna), leída desde el otro lado. En la pareja apuntadora las casillas son los únicos sitios del número en el bloque, y el número se quita del resto de la fila. Aquí son los únicos sitios del número en la fila, y el número se quita del resto del bloque.

Un ejemplo paso a paso

Así se llega ahí:

1. Elige una columna y un número que todavía no esté en ella. Las columnas con muchos números ya escritos tienen pocas casillas vacías y se revisan más rápido. Con una fila se hace igual.
2. Descarta las casillas de la columna. Para cada casilla vacía mira su fila y su bloque: si uno de los dos ya contiene el número, ahí el número no puede ir. (Si partes de una fila, miras la columna y el bloque.)
3. Mira si las casillas que quedan están en un solo bloque. Una columna está hecha de tres tramos de tres casillas, uno por bloque: si las casillas que quedan, dos o tres, caen todas en el mismo tramo, has encontrado la reducción.
4. Quita el número del resto del bloque. En las casillas de ese bloque fuera de la columna el número ya no puede ir: si usas notas, bórralo de ahí; si no las usas, acuérdate de ello cuando hagas el escaneo de ese bloque.

La eliminación por sí sola no rellena ninguna casilla. Pero las casillas del bloque que han perdido un candidato son buenos sitios donde buscar: a veces a una de ellas le queda un solo número posible, a veces otra fila o columna que atraviesa el bloque tiene un sitio menos para ese número, y le queda uno solo.

Con las notas a lápiz

Con las notas la reducción se ve siguiendo un número a lo largo de una fila o de una columna: si todas sus notas caen en el mismo bloque, has encontrado tu intersección.

Para darte cuenta enseguida:

• cuando busques una pareja apuntadora, busca también la inversa: ya estás mirando las filas y las columnas que atraviesan el bloque, y las dos técnicas están en los mismos cruces;
• busca las filas y las columnas en las que un número tiene pocas notas, dos o tres: si caen en el mismo tercio de la línea, están en el mismo bloque;
• después de cada eliminación vuelve a los solitarios: ahí es donde suele llegar el número nuevo.

Los errores más comunes

• Olvidar una casilla. Antes de quitar el número, revisa toda la fila o la columna, también las casillas de los otros dos bloques que atraviesa: basta una casilla posible fuera del bloque y la reducción ya no existe. Con las notas, mantenlas al día: una nota que falta te hace ver una reducción que no existe, y la eliminación que sigue es errónea.
• Quitarlo de la línea en lugar del bloque. El número se quita de las demás casillas del bloque. En el resto de la fila, o de la columna, ya está descartado: es precisamente por eso que has encontrado la reducción.
• Quitarlo también de las casillas marcadas. En las casillas de la fila, o de la columna, dentro del bloque el número se queda: una de ellas lo contendrá.
• Confundirla con la pareja apuntadora. Las dos técnicas miran el mismo cruce, así que pregúntate desde dónde has empezado. Si las casillas son los únicos sitios del número en el bloque, lo quitas del resto de la fila (o de la columna): es la pareja apuntadora. Si son los únicos sitios del número en la fila (o en la columna), lo quitas del resto del bloque: es la reducción bloque-línea.

Cuándo hace falta, en Sudokumania

Nuestro solucionador, en cada paso, prueba las técnicas empezando por la más sencilla: primero los solitarios, luego las intersecciones (primero la pareja apuntadora, luego la reducción bloque-línea), luego las parejas, los tríos y las demás. Las dos intersecciones tienen el mismo nivel: un sudoku es medio cuando, para resolverlo, el solucionador usa al menos una vez una intersección y nada más difícil. Así que en los medios, cuando los solitarios y las parejas apuntadoras ya no encuentran nada, la jugada que desbloquea la cuadrícula puede ser justo esta. En los difíciles la usarás a menudo, antes de llegar a las técnicas más complicadas.