Coppie e terne puntanti: la prima tecnica dei sudoku medi

Nei sudoku facili la scansione e i singoli bastano fino all'ultima casella. Nei medi, prima o poi, arriva il momento in cui non trovano più niente: ogni numero ha almeno due posti possibili, ogni casella almeno due candidati. Non è il momento di tirare a indovinare. È il momento della prima tecnica che non scrive un numero ma ne toglie uno da alcune caselle: la coppia puntante (in inglese pointing pair), con la sua sorella, la terna puntante.

L'idea

Ogni riquadro incrocia tre righe e tre colonne. Supponi che in un riquadro il 5 possa stare soltanto in due caselle, e che queste due caselle siano nella stessa riga. Non sai ancora quale delle due sia quella giusta, ma una cosa la sai già: il 5 di quella riga sarà dentro il riquadro, in una delle due. Quindi, nella stessa riga, fuori dal riquadro il 5 non può stare.

Le due caselle «puntano» lungo la riga e tolgono il 5 da tutte le altre caselle che incontrano. Se le caselle possibili sono tre, sempre nella stessa riga, è una terna puntante e il ragionamento è identico. Di più non ce ne possono essere, perché una riga attraversa un riquadro in tre caselle. E tutto vale allo stesso modo per le colonne.

Queste tecniche si chiamano anche intersezioni, perché succede tutto nelle tre caselle in cui un riquadro e una riga (o una colonna) si incrociano.

Un esempio passo passo

Ecco come si arriva lì:

1. Scegli un riquadro e un numero che lì non c'è ancora. È la stessa partenza della scansione.
2. Escludi le caselle come nella scansione. Le righe e le colonne che contengono già quel numero tagliano il riquadro. Nella scansione speravi che restasse una sola casella; qui ne restano due, o tre.
3. Guarda se le caselle rimaste sono allineate. Se stanno tutte nella stessa riga, o tutte nella stessa colonna, hai trovato una coppia (o una terna) puntante.
4. Togli il numero dal resto della linea. Nelle caselle di quella riga fuori dal riquadro il numero non può più andare: se usi le note, cancellalo da lì; se non le usi, ricordatelo quando fai la scansione dei riquadri accanto.

L'eliminazione da sola non riempie nessuna casella. Ma spesso, poco dopo, la scansione di un riquadro vicino o il controllo di una casella trova un numero che prima aveva due posti e adesso ne ha uno solo.

Con le note a matita

Con le note la coppia puntante si vede meglio. In un riquadro, segui un numero e guarda dove compare nelle note: se tutte le sue note stanno nella stessa riga o nella stessa colonna, hai trovato la tua intersezione.

Per accorgertene in fretta:

• segui un numero alla volta, come nella scansione: è più facile vedere dove sta il 4 in un riquadro che leggere tutte le note insieme;
• cerca i riquadri in cui un numero ha poche note, due o tre: sono i più promettenti;
• dopo ogni eliminazione torna ai singoli: è lì che di solito arriva il numero nuovo.

Gli errori più comuni

• Dimenticare una casella. Prima di togliere il numero, controlla tutto il riquadro: basta una casella possibile fuori dalla riga e la coppia non c'è più. Con le note, tienile aggiornate: una nota che manca ti fa vedere una coppia che non c'è, e l'eliminazione che ne segue è sbagliata.
• Toglierlo anche dalla coppia. Il numero si toglie solo dalle caselle fuori dal riquadro. Nelle caselle della coppia resta: una delle due lo conterrà.
• Leggerla al contrario. Qui le caselle allineate sono gli unici posti del numero nel riquadro, e il numero si toglie dal resto della riga. Se invece sono gli unici posti del numero nella riga, e stanno tutte in un riquadro, il numero si toglie dal resto del riquadro. È la tecnica inversa, la riduzione riquadro-linea, che ha una guida tutta sua.
• Aspettarsi un numero subito. L'eliminazione è un passo a metà: non scrivere niente finché un singolo non ti dice dove va.

Quando serve, su Sudokumania

Il nostro risolutore prova le tecniche dalla più semplice: prima i singoli, poi le intersezioni, poi le coppie, le terne e le altre. Un sudoku è medio quando, per risolverlo, il risolutore usa almeno una volta un'intersezione e niente di più difficile. Quindi in ogni sudoku medio arriva un momento in cui la coppia puntante, o la sua inversa, è la mossa che sblocca la griglia. Nei difficili la userai spesso, prima di arrivare alle tecniche più complicate.